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Wirkungsschwelle und differentielle Suszeptibilität

Abschätzung, weshalb die Wirkungsschwelle nahe der Orientierungsumkehr des Grenzflächenwassers erwartet wird.

Langevin-Modell

Die mittlere Orientierung permanenter Dipole im Feld E wird durch die Langevin-Funktion beschrieben. Maßgeblich für die Antwort auf ein zusätzliches schwaches Feld ist deren Ableitung, die differentielle Suszeptibilität L′(x):

L(x) = coth x − 1/x · L′(x) = 1/x² − 1/sinh² x · x = μE / k_BT

Abb. 3L′(0) = 1/3. Für die kompakte Schicht (E ≈ 10⁹ V/m, μ = 1,85 D, T = 298 K) ergibt sich x ≈ 1,5 und L′ ≈ 0,224, d. h. etwa 67 % des Wertes bei x = 0.

Folgerungen

L′(x) nimmt mit |x| monoton ab; die Empfindlichkeit gegenüber einem Zusatzfeld ist bei x = 0 maximal.
Auch in der kompakten Schicht ist die Orientierungspolarisation nicht gesättigt (L(1,5) ≈ 0,45).
Die Wirkungsschwelle sollte daher nahe der Orientierungsumkehr liegen. Prüfbar ist dies durch Vergleich mit einem unabhängig bestimmten pme (Experiment).

Einschränkungen

Langevin- und Booth-Ansatz sind Kontinuumsmodelle; die kompakte Schicht umfasst nur ein bis zwei Moleküllagen.
ε_r ≈ 6 für die kompakte Schicht ist ein aus Kapazitätsdaten angepasster Modellwert, keine direkte Messung.
Elektrostriktion, Kooperativität über Wasserstoffbrücken und (Bi)Sulfat-Adsorption sind nicht berücksichtigt.
Ob das externe Feld die Grenzfläche erreicht, ist offen (Debye-Länge ≈ 1,2 nm).